Investigando cómo usar de la teoría de cuerdas para explicar fenómenos físicos, científicos del Instituto Indio de Ciencias (IISc) han encontrado una nueva representación en serie para el número pi.
Proporciona una forma más sencilla de extraer pi de los cálculos implicados en procesos de desciframiento como la dispersión cuántica de partículas de alta energía.
La nueva fórmula bajo un cierto límite se acerca mucho a la representación de pi sugerida por el matemático indio Sangamagrama Madhava en el siglo XV, que fue la primera serie para pi registrada en la historia.
El estudio fue realizado por Arnab Saha, un posdoctorado y Aninda Sinha, profesor del Centro de Física de Altas Energías (CHEP), y ha sido publicado en Physical Review Letters.
“Al principio, nuestros esfuerzos no se dirigieron a encontrar una forma de analizar pi. Todo lo que hacíamos era estudiar la física de alta energía en la teoría cuántica e intentar desarrollar un modelo con menos parámetros y más precisos para entender cómo interactúan las partículas. Nos emocionamos cuando encontramos una nueva forma de analizar pi”, afirma Sinha.
El grupo de Sinha está interesado en la teoría de cuerdas, el marco teórico que presupone que todos los procesos cuánticos de la naturaleza simplemente utilizan diferentes modos de vibración pulsados en una cuerda.
Su trabajo se centra en cómo interactúan entre sí las partículas de alta energía (como los protones que chocan entre sí en el Gran Colisionador de Hadrones) y en qué formas podemos analizarlas utilizando la menor cantidad posible de factores y los más simples posibles. Esta forma de representar interacciones complejas pertenece a la categoría de “problemas de optimización”.
Modelar estos procesos no es fácil porque hay varios parámetros que deben tenerse en cuenta para cada partícula en movimiento (su masa, sus vibraciones, los grados de libertad disponibles para su movimiento, etc.).
Saha, que ha estado trabajando en el problema de optimización, buscaba formas de representar de manera eficiente estas interacciones de partículas. Para desarrollar un modelo eficiente, él y Sinha decidieron combinar dos herramientas matemáticas: la función Euler-Beta y el diagrama de Feynman. Las funciones Euler-Beta son funciones matemáticas que se utilizan para resolver problemas en diversas áreas de la física y la ingeniería, incluido el aprendizaje automático.
El diagrama de Feynman es una representación matemática que explica el intercambio de energía que ocurre cuando dos partículas interactúan y se dispersan.
Lo que el equipo encontró no fue solo un modelo eficiente que podría explicar la interacción de partículas, sino también una representación en serie de pi.
En matemáticas, una serie se utiliza para representar un parámetro como p en su forma de componente. Si pi es el “plato”, entonces la serie es la “receta”. Pi se puede representar como una combinación de muchos números de parámetros (o ingredientes).
Encontrar el número y la combinación correctos de estos parámetros para acercarse rápidamente al valor exacto de pi ha sido un desafío. La serie con la que se han topado Sinha y Saha combina parámetros específicos de tal manera que los científicos pueden llegar rápidamente al valor de pi, que luego puede incorporarse en cálculos, como los que se utilizan para descifrar la dispersión de partículas de alta energía.
“Los físicos (y los matemáticos) no han logrado esto hasta ahora porque no tenían las herramientas adecuadas, que solo se encontraron gracias al trabajo que hemos estado haciendo con colaboradores durante los últimos tres años aproximadamente”, explica Sinha. “A principios de los años 70, los científicos examinaron brevemente esta línea de investigación, pero la abandonaron rápidamente porque era demasiado complicada”.
Aunque los hallazgos son teóricos en esta etapa, no es imposible que puedan conducir a aplicaciones prácticas en el futuro. Sinha señala cómo Paul Dirac trabajó en las matemáticas del movimiento y la existencia de electrones en 1928, pero nunca pensó que sus hallazgos proporcionarían más tarde pistas para el descubrimiento del positrón, y luego para el diseño de la Tomografía por Emisión de Positrones (PET) utilizada para escanear el cuerpo en busca de enfermedades y anomalías.
“Hacer este tipo de trabajo, aunque no tenga una aplicación inmediata en la vida diaria, proporciona el puro placer de hacer teoría por el simple hecho de hacerla”, añade Sinha.
